⑸嵌入回溯公理
对于任意集合论宇宙V若W为集合论的一个模型，同时在V中作为诠释或者说是可定义的，那么W可同样作为一个集合论宇宙。
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对于任意集合论宇宙V那么任意位于V内的力迫P，存在一个力迫扩张V[G]其中G?P为V-generico对于每一个集合论宇宙存在一个更高的宇宙W且存在一个序数θ满足V?Wθ?W对于每一个集合论宇宙V，从另一个更好的集合论宇宙W的角度来说是可列的。
从另一个更好的集合论宇宙的角度来看，每一个集合论宇宙V都是ill-founded的简单说，存在一个集合论宇宙V，并且对任意集合论宇宙M，存在一个集合论宇宙W以及W中的一个ZFC模型w，使的在W看来，M是一个由可数的非良基ZFC模型，那V便是复宇宙。
在复宇宙中，没有哪个集合论宇宙是特别的，任何集合论宇宙都存在着更好的宇宙能看到前者的局限性。
脱殊复宇宙：
令M为ZFC的可数传递模型，则由M生成的脱殊复宇宙V?为满是以下条件的最小模型类：
⒈M∈V?
2如果N∈V?，而N’=N[G]是N的脱殊扩张，则N’∈V?
3如果N∈V?，而N=N’[G]是N’的脱殊扩张，则N’∈V?
简单说，V?是包含M并且对脱殊扩张和脱殊收缩封闭的最小模型类。
如果集合论多宇宙是由集合论的每个宇宙，在脱殊扩张以及脱殊refinements（给定的集合论宇宙是脱殊扩张的一个集合论宇宙的内模型）下封闭而产生的，那么它就是脱殊复宇宙。
也就是说，脱殊复宇宙拥有所有的脱殊扩张形式的冯·诺依曼宇宙。
脱殊扩张V（V[G]）：脱殊扩张说的是包含V可定义的偏序集P，P上面有一个滤子称之为脱殊滤子G，然后通过把G加到V中来产生一个新的结构，V的脱殊扩张V[G]作为一个ZFC的模型。
复复宇宙：
存在一个复宇宙。并且对任意复宇宙M，存在一个复宇宙N以及N中的一个ZFC模型N，使得在N看来，M是一个由可数的非良基的ZFC模型组成的复宇宙。
就像复宇宙公理对复宇宙的描绘，其中的集合论宇宙没有哪个是特别的，对任何集合论宇宙都存在着“更好的”宇宙能看到前者的局限性，复复宇宙公理表达的是每个复宇宙也都不是特别的，并且总存在着“更发达的”复宇宙，在它们看来前者只是一个“玩具”复宇宙
于是我们可以继续，得到复复复宇宙等……
集合论多元宇宙
与物理学意义上的平行宇宙类似。
这是由分歧集宇宙引出的，在V中并不能消除分歧（不过在ultimate-L上是可以），因力迫法导致的分歧使我们得到唯一的V。
集合论多元宇宙就像休-埃弗雷特解决波函数崩溃问题一样，干脆容许这些分歧的存在，使得没有唯一一个绝对的宇宙V。
在集合论多元宇宙中，不仅仅是因力迫法产生的分歧集宇宙，任何典范和非典范的内模型和存在、不存在的大基数（及其模型）均具有本体论的等价地位。
而且与物理学的平行宇宙一样，同时存在拥有各自属于自己的连续统的值的集宇宙，容许了分歧从物理置于数学上“无限可能性”。
与复宇宙、脱殊复宇宙的共同点：都是真超类。
设V就是真类，集合论多元宇宙就是由V（真类V）组成的超类，即真超类，复宇宙这种与多元宇宙一样，层谱上都居于高过Ⅴ_Ord+1的“位置”。
与复宇宙、脱殊复宇宙的不同点：像下文提到的一样，容许不同的集宇宙拥有各自属于自己的连续统的值，而复宇宙、脱殊复宇宙就没有此特性。
然后再以此为基准点，向上继续开始进入自创循环阶段。
但无论如何，保证了自身下限的上限可以迈入一个非常高的量级领域之中。
最终：
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